问题
填空题
已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
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答案
∵A、B、C三点共线，∴存在实数k，使得
=kAB BC
∵
=AB
-OB
，OA
=BC
-OC OB
∴
-OB
=k（OA
-OC
），化简整理得：OB
-（k+1）OA
+kOB
=OC O
∵λ
+mOA
+nOB
=OC
，O
∴①当k=-1时，比较系数得：m=0且λ=-n，所以λ+m+n=0
②当k≠-1时，可得
=λ 1
=m -k-1
，得m=（-k-1）λ，n=kλn k
由此可得：λ+m+n=λ+（-k-1）λ+kλ=0
综上所述，λ+m+n的值为0
故答案为：0