问题
填空题
已知A、B、C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不为零的实数λ、m、n使λ
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答案
∵A、B、C三点共线,∴存在实数k,使得
=kAB BC
∵
=AB
-OB
,OA
=BC
-OC OB
∴
-OB
=k(OA
-OC
),化简整理得:OB
-(k+1)OA
+kOB
=OC O
∵λ
+mOA
+nOB
=OC
,O
∴①当k=-1时,比较系数得:m=0且λ=-n,所以λ+m+n=0
②当k≠-1时,可得
=λ 1
=m -k-1
,得m=(-k-1)λ,n=kλn k
由此可得:λ+m+n=λ+(-k-1)λ+kλ=0
综上所述,λ+m+n的值为0
故答案为:0