问题
解答题
在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为
（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积． |
答案
（1）设P（x，y），由题意有
=|x-4| (x-2)2+y2
，2
化简得
+x2 8
=1．y2 4
即动点P的轨迹C的方程为
+x2 8
=1．y2 4
（2）当y≥0时，y=
，即y=8-x2 2 2 2
．8-x2
设所求的图形的面积为S，则S=2∫ 20 2 2
dx=8-x2 2 ∫ 20
dx8-x2
=
(2
×2×2+1 2
×8×1 2
)=2π 4
+2
π．2
故所求的封闭图形的面积2
+2
π．2