参考答案：C

解析：

对于任意x∈(a,6]，在[a,x]上利用拉格朗日中值定理有f(x)-f(a)=f′(ξ)(x-a)，ξ∈(a,x)．由f′(x)严格单调递增，有f′(ξ)＜f′(ξ)，因此

所以F(x)在(a,b]内严格单调增加，故应选C．