由曲线C：y=

1

x

，∴y′=-

1

x2

，设切点为P（x₀，y₀），则切线的斜率为-

1

x 20

=

1 x0

x0-2

解得x₀=1，

即切线的斜率k=-1．

∴切点为（1，1），因此切线方程为y=-（x-2）．

∴直线l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积S=

∫

21

(

1

x

-2+x)dx=(lnx-2x+

1

2

x2)

|

21

=ln2-

1

2

．

故选A．