问题
填空题
方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．
答案
构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k
∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，
∴f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
∴1-3k＞0 -4k＜0 1-5k＞0
∴0＜k＜1 5
∴实数k的取值范围为（0，
）1 5
故答案为：（0，
）1 5