已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x|x2-4x+3＞0}，B={x

问题解答题

已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x|x 2-4x+3＞0}，B={x|

x-1

x-2

≥0}．
求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（ C_UA）∪（ C_UB）；（4）（ C_UA）∩（ C_UB）

答案

U={x|x²-3x+2≥0 }={x|（x-1）（x-2）≥0}={x|x≤1，或 x≥2}，

A={x|（x-1）（x-3）＞0}={x|x＜1，或x＞3}，

B={x|

x-1

x-2

≥0}={x|

(x-1)(x-2)≥0

x-2≠0

={x|x≤1，或 x＞2}．

（1）A∩B={x|x＜1，或x＞3}∩{x|x≤1，或 x＞2}={x|x＜1，或 x＞3}．

（2）A∪B={x|x＜1，或x＞3}∪{x|x≤1，或 x＞2}={x|x≤1，或 x＞2}．

（3）（ C_UA）∪（ C_UB）=C_U（A∩B ）={x|x=1，或 3≥x≥2}．

（4）（ C_UA）∩（ C_UB）=C_U（ A∪B ）={x|x=2}={2}．