问题 填空题

已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是______.

答案

分3类讨论 ①m=0 时,对于任意x.g(x)=0 而f(x)=2(x+1)2+2值恒正满足题意. ②m<0 时,对于x<0 时,g (x)>0 成立,

只需考虑x≥0时的情况,由于函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,

当-4<m<4时,△<0.故-4<m<0 满足,经检验当m=-4 时满足条件,

m<-4时,由于对称轴在y轴左侧,故只需满足f(0)>0即可,

上式在m<-4时恒成立,故m<-4 时条件也满足 ③当m>0 时,g (x)>0 在x>0 时成立,

故只需考虑x≤0 时f(x)>0即可,

类似②中讨论,0<m<4时f(x)>0 恒成立,

当m≥4时 对称轴恒在右侧.但是f(0)≤0 不满足条件.综上所述m取值范围为m<4.

故答案为:(-∞,4)

选择题
问答题 简答题