问题
解答题
(本题满分13分)
设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为
钝角，求实数t的取值范围．
答案
t的取值范围是(－7，－)∪(－，－)．
解：由已知，
＝|e1|2＝4，
＝|e2|2＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.由2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.
由2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，得，∴.由于2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
故(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ＜0)，
故t的取值范围是(－7，－)∪(－，－)．