t=时，S最小，∴最小值为S()=

  S₁面积等于边长为t与t²的矩形面积去掉曲线y=x²与x轴、直线x=t所围成的面积，即

S₁=t·t²-x²dx=t³.

S₂的面积等于曲线y=x²与x轴、x=t,x=1围成的面积减去矩形面积，

矩形边长分别为t²，（1-t），即

S₂=x²dx-t²(1-t)=t³-t²+.

所以阴影部分的面积S为

S=S₁+S₂=t³-t²+（0≤t≤1）.

∵S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0时，得t=0，t=.

当t=时，S最小，∴最小值为S()=.