问题
问答题
已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．
答案
参考答案：[证] 因为A，B都是n阶可逆矩阵，由|AB|=|A|·|B|≠0知AB是n阶可逆矩阵．那么
(AB)(AB)*=|AB|E
即有(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|B-1A-1=(|B|B-1)(|A|A-1)=B*A*．
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
已知A，B都是n阶可逆矩阵，证明(AB)*=B*A*．
参考答案：[证] 因为A，B都是n阶可逆矩阵，由|AB|=|A|·|B|≠0知AB是n阶可逆矩阵．那么
(AB)(AB)*=|AB|E
即有(AB)*=|AB|(AB)-1=|A||B|B-1A-1=(|B|B-1)(|A|A-1)=B*A*．