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问题 解答题
设
m
和
n
是两个单位向量，其夹角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角θ．
答案

由|

m
|=1，|
n
|=1，夹角为60°，得
m
•
n
=
1
2
．

则有|

a
|=|2
m
+
n
|=
(2
m
+
n
)2
=
4
m
2+4
m
•
n
+
n
2
=
7
|
b
|=|2
n
-3
m
|=
(2
n
-3
m
)2
=
4
n
2-12
m
n
+9
m
2
=
7

所以

a
•
b
=(2
m
+
n
)•(2
n
-3
m
)=
m
•
n
-6
m
2+2
n
2=-
7
2
，

得cosθ=

-
7
2
7
=-
1
2
，

∴

a
，
b
的夹角为120°．

选择题

“众人拾柴火焰高”“三个和尚没水喝”这两句警句告诉我们一个这样的道理[ ]

A．捡到木柴才能烧火

B．只有人人尽责，社会才能和谐发展

C．人人尽责，社会有柴烧，但没水喝

D．和尚多了就没水喝
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单项选择题 案例分析题

患者男，38岁，因“左侧臀部暗红色斑块11年来诊”。斑块逐渐呈疣状增生，且向周围扩展，以后中心部分的疣状增生逐渐变平，结痂脱落后留有萎缩性网状瘢痕。患者一般情况好，无全身症状，心、肺、腹无明显异常。皮肤科查体：左侧臀部可见5cm×8cm暗红色呈疣状增生的斑块，四周由结痂成鳞屑覆盖之结节向外扩展成环状或弧形，境界明显，结节的外围呈暗红色晕，形成中央网状瘢痕、边缘疣状改变和四周暗红色晕（下图）。

确诊本病最直接的依据是（）

A.PPD检查强阳性

B.胸部X线片：开放性肺结核

C.组织病理学：干酪样坏死

D.诊断性抗结核治疗有效

E.PCR：结核分枝杆菌DNA（＋）
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