已知集合A={x|6x+1≥1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．（1）

问题解答题

已知集合A={x|

x+1

≥1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

答案

由

x+1

≥1，得

x-5

x+1

≤0，∴-1＜x≤5∴A={x|-1＜x≤5}，

（1）当m=3时，B={x|-1＜x＜3}，

则C_RB={x|x≤-1或x≥3}∴A∩（C_RB）={x|3≤x≤5}

（2）∵A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，∴有4²-2×4-m=0，解得m=8，

此时B={x|-2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8．