问题
解答题
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围。
答案
解：令
，
对函数g(x)求导数：
，
令g′(x)=0解得
，
（i）当
时，对所有x＞0，g′(x)＞0，所以g(x)在[0，+∞)上是增函数，
又g（0）=0，
所以对x≥0，有
，
即当
时，对于所有x≥0，都有
；
（ii）当a＞1时，对于
，所以g(x)在
是减函数，
又g（0）=0，所以对
有
，即
，
所以，当a＞1时，不是对所有的x≥0都有
成立；
综上，a的取值范围是
。