A、

1

3

a+3=b-1两边都乘以3得，a+9=3b-3，故本选项错误；

B、2x-6=4y-2两边都除以2得，x-3=2y-1，故本选项错误；

C、x²-5=y²+1两边都加上5减去y²得，x²-y²=6，故本选项错误；

D、

x-1

3

=

y-1

2

两边都乘以6得，2x-2=3y-3，故本选项正确．

故选D．