问题 选择题

曲线y=x3-3x和y=x围成的面积为(  )

A.4

B.8

C.10

D.9

答案

曲线y=x3-3x与y=x的交点坐标为(0,0),(2,2),(-2,-2)

曲线y=x3-3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是

20
(x-x3+3x)dx=
20
(4x-x3)dx=(2x2-
1
4
x4
|20
=4,

根据y=x3-3x与y=x都是奇函数,关于原点对称,y轴左侧的面积与第一象限的面积相等.

∴曲线y=x3-3x与y=x所围成的图形的面积为 2×4=8.

故选B.

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