设集合A={2，4，a3-2a2-a+7}，B={1，5a-5，-12a2+32

问题解答题

设集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

a2+

a+4，a³+a²+3a+7}，问是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．

答案

∵A∩B={2，5}，

集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，

由题意得a³-2a²-a+7=5，

∴a=2，a=1，a=-1，

当a=2时，B={1，5，5，25}不合元素的互异性，

当a=1时，B={1，0，5，12}不满足交集是{2，5}

当a=-1时，B={1，-10，2，4}不满足交集是{2，5}

检验得，均不符合．

∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，