问题
解答题
（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A且与抛物线C相切，直线l2:x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l1于点D.
（1）求直线l1的方程；
（2）求△ABD的面积S1；
（3）求由抛物线C及直线l1和直线l2所围成的图形面积S2.
答案
（1）4x+y+2=0（2）-(a+1)3（3）-
a3-2a2-2a-
（1）由条件知点A（-1，2）为直线l1与抛物线C的切点，∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,
∴直线l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.
(2)点A的坐标为（-1，2），
由条件可得点B的坐标为（a，2a2），
点D的坐标为（a，-4a-2），
∴△ABD的面积S1为
S1=
×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
(3)直线l1的方程可化为y=-4x-2,
S2=
［2x2-(-4x-2)］dx=(2x2+4x+2)dx
=[2(
x3+x2+x)]|
=--2(a3+a2+a)
=-a3-2a2-2a-.