问题 解答题
若x∈M,且
1
x
∈M
,则称集合M是“兄弟集合”.在集合A={-2,0,
1
3
1
2
,1,2,3,4}
中的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率是______.
答案

集合A中有8个元素,则A的非空子集共有28-1=255个;

集合A中互为倒数的元素有1,2与

1
2
,3与
1
3
,共3组,

则A的子集中的“兄弟集合”为{1}、{2,

1
2
}、{3,
1
3
}、{1,2,
1
2
}、{1,3,
1
3
}、{3,
1
3
,2,
1
2
}、{1,2,
1
2
,3,
1
3
},共7个;

则在A的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“兄弟集合”的概率为

7
255

故答案为

7
255

填空题
选择题