问题 解答题

设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx,

(Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;

(Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围。

答案

解:(1)

当0≤m≤1时,

当m>1时,

(2)函数p(x)有零点即方程有解,

有解,

∴函数h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,

h(x)∈(-∞,0),

∴方程有解时,m∈(-∞,0),

即函数p(x)有零点时,m∈(-∞,0)。

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