问题
解答题
设函数f(x)=x(x-1)+m,g(x)=lnx,
(Ⅰ)当m≥0时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值;
(Ⅱ)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围。
答案
解:(1),
当0≤m≤1时,;
当m>1时,
∴;
(2)函数p(x)有零点即方程有解,
即有解,
令,
∵,
∴函数h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,
∴,
h(x)∈(-∞,0),
∴方程有解时,m∈(-∞,0),
即函数p(x)有零点时,m∈(-∞,0)。