问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos 2C＋2cos(A＋B)＝－.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC的面积S.
答案
(1)∵cos 2C
＋2cos(A＋B)＝－，
∴2cos2 C－1－2cos C
＝－，
∴cos C＝.∵0＜C＜180°，
∴C＝60°.
(2)∵c2＝a2＋b2－2abcos C，∴7＝a2＋b2－ab
＝(a＋b)2－3ab，
∵a＋b＝5，∴7＝25－3ab，
∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.