问题 解答题

已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。

答案

解:∵

,则过M点曲线C的切线斜率k=-2m,

∴切线方程为

由x=0,得

由y=0,得,其中0<m<2,

设△AOB的面积为S,则,0<m<2,

令S′=0,得,解得

时,S′<0,S在区间上为减函数;

时,S′>0,S在区间上为增函数;

∴当时,S取得最小值,最小值为

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