问题
解答题
已知M是函数y=4-x2(0＜x＜2)图像C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值。
答案
解：∵
，
∴
，
设
，则过M点曲线C的切线斜率k=-2m，
∴切线方程为
，
由x=0，得
，
；
由y=0，得
，
，其中0＜m＜2，
设△AOB的面积为S，则
，0＜m＜2，
∴
，
令S′=0，得
，解得
，
当
时，S′＜0，S在区间
上为减函数；
当时，S′＞0，S在区间
上为增函数；
∴当
时，S取得最小值，最小值为
。