问题
解答题
求抛物线y2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积.
答案
18
由方程组
解出抛物线和直线的交点为（2，2）及(8,-4).
方法一 选x作为积分变量，由图可看出S=A1+A2
在A1部分：由于抛物线的上半支方程为y=
,
下半支方程为y=-
x，所以
S
=
［-(-)］dx=2x
dx
=2·
x
|
=
，
S
=
［4-x-(-)］dx
=(4x-
x2+
x)|
=
,
于是：S=+=18.
方法二 选y作积分变量，
将曲线方程写为x=
及x=4-y.
S=
[（4-y）-]dy=(4y-
-
)|
=30-12=18.