问题
填空题
若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是______.
答案
设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1
∵方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,
∴f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
∴2k-1>0 3k-2<0 4k-1>0
∴
<k<1 2 2 3
∴实数k的取值范围是(
,1 2
)2 3
故答案为:(
,1 2
)2 3