问题 填空题

若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是______.

答案

设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1

∵方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,

∴f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0

2k-1>0
3k-2<0
4k-1>0

1
2
<k<
2
3

∴实数k的取值范围是(

1
2
2
3
)

故答案为:(

1
2
2
3
)

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