问题
解答题
设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.
（1）求常数a,b的值；
（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.
答案
（1）a=0,b=-3（2）
（1）由题意知f′(x)=3x2+2ax+b,
f(1)=-2且f′(1)=0,
即
，解得a=0,b=-3,
即f(x)=x3-3x.
(2)作出曲线y=x3-3x的草图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x=0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-
,0),(0,0)和(,0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，函数图象关于原点中心对称.
所以(-,0)的阴影面积与(0, )的阴影面积相等.
所以所求图形的面积为
S=2
［0-(x3-3x)］dx
=-2（
x4-
x2）|
=.