问题
计算题
如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为m的小物块.求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
答案
解:(1)物块静止时,分析受力如下图所示
由平衡条件有f=mgsinθ,N=mgcosθ
再由图中几何关系有cosθ=,sinθ=
故有f=,N=
(2)分析此时物块受力如下图所示
由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2
其中tanθ=,r=
可得ω=