问题
计算题
如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半． 内壁上有一质量为m的小物块．求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
答案
解：（1）物块静止时，分析受力如下图所示
由平衡条件有f＝mgsinθ，N＝mgcosθ
再由图中几何关系有cosθ＝
，sinθ＝
故有f＝
，N＝
（2）分析此时物块受力如下图所示
由牛顿第二定律有mgtanθ＝mrω2
其中tanθ＝
，r＝
可得ω＝