问题 计算题

如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半. 内壁上有一质量为m的小物块.求:  

(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;

(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.

答案

解:(1)物块静止时,分析受力如下图所示

由平衡条件有f=mgsinθ,N=mgcosθ

再由图中几何关系有cosθ=,sinθ=

故有f=,N=

(2)分析此时物块受力如下图所示

由牛顿第二定律有mgtanθ=mrω2

其中tanθ=,r=

可得ω=

填空题
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