问题
填空题
方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______．
答案
构造函数f（x）=x2+（m-2）x+5-m
∵关于x的方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，
∴
即f(2)＞0 f(3)＜0 f(4)＞0
，22+2(m-2)+5-m＞0 32+3(m-2)+5-m＜0 42+4(m-2)+5-m＞0
∴
，m+5＞0 2m+8＜0 3m+13＞0
解得-
＜m＜-413 3
故实数m的取值范围为 (-
，-4)．13 3
故答案为：(-
，-4)13 3