问题
填空题
方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,则实数m的取值范围为______.
答案
构造函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m
∵关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,
∴
即f(2)>0 f(3)<0 f(4)>0
,22+2(m-2)+5-m>0 32+3(m-2)+5-m<0 42+4(m-2)+5-m>0
∴
,m+5>0 2m+8<0 3m+13>0
解得-
<m<-413 3
故实数m的取值范围为 (-
,-4).13 3
故答案为:(-
,-4)13 3