问题 填空题

方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,则实数m的取值范围为______.

答案

构造函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m

∵关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根分布在区间(2,3)和(3,4)之间,

f(2)>0 
f(3)<0 
f(4)>0
22+2(m-2)+5-m>0 
32+3(m-2)+5-m<0 
42+4(m-2)+5-m>0

m+5>0 
2m+8<0 
3m+13>0

解得-

13
3
<m<-4

故实数m的取值范围为 (-

13
3
,-4).

故答案为:(-

13
3
,-4)

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