参考答案：[解] [*]
[*]
注意到[*]正好是矩阵αα^T的主对角线元素之和．
所以本题α^Tα=1+1+1=3．

解析：[评注] 本题是考查矩阵的乘法运算，特别是考查符号αα^T与α^Tα的区别．一般地，若α，β都是n维列向量，符号αβ^T与βα^T都是秩为1的矩阵，而且(αβ^T)^T=βα^T，而符号α^Tβ与β^Tα都是数，且这两数相等α^Tβ=β^Tα，它是矩阵αβ^T的迹(也就是矩阵主对角元素之和)，当然这也是矩阵βα^T的迹．
在复习特征值之后，你能否立即回答下面的问题：
若α是3维列向量，α^T是α的转置，如果α^Tα=3，那么矩阵αα^T的3个特征值