问题 解答题
记关于x的不等式
1+a
x+1
>1(a>0)的解集为P,函数f(x)=2x+log2(-x2+3x-2)的定义域为Q.
(1)若a=3时,求集合P;
(2)若Q∩P=Q,求实数a的取值范围.
答案

(1)由a=3得:

4
x+1
>1,即
x-3
x+1
<0
,亦即(x+1)(x-3)<0

解得-1<x<3,故P={x|-1<x<3};

(2)由于函数f(x)=2x+log2(-x2+3x-2)的定义域为Q.

则Q即为-x2+3x-2>0的解集{x|1<x<2},

1+a
x+1
>1,得到
x-a
x+1
<0
,亦即(x+1)(x-a)<0

由于a>0,则P={x|-1<x<a}

又由Q∩P=Q,则Q⊆P

故a≥2,即a的取值范围是[2,+∞).

选择题
单项选择题