（1）∵关于x的一元二次方程ax²+x+1=0（a＞0）有两个实根x₁，x₂，

由韦达定理可得x₁+₂=-

1

a

，x_1•x₂=

1

a

，

（1+x₁）（1+x₂）=1+x₁+x₂+x₁•x₂=1-

1

a

+

1

a

=1

（2）由方程的△≥0，可推得二次函数f（x）=ax²+x+1图象的对称轴

x=-

1

2a

＜-1，又由于f（-1）=a＞0，

所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证；

（3）结合（1）的结论可得，-

1

x2

∈[

1

11

，

10

11

]，

而a=

1

x1x2

=-[(-

1

x2

)-

1

2

]2+

1

4

．

所以a的最大值为

1

4

．