问题
解答题
若矩阵A有特征向量i=（
（1）求矩阵A及其逆矩阵A-1； （2）求逆矩阵A-1的特征值及特征向量； （3）对任意向量α=（
|
答案
（1）设矩阵M=
，这里a，b，c，d∈R，a b c d
则a b c d
=21 0
，1 0
a b c d
=-0 1
，解得a=2，b=0，c=0，d=-10 1
∴A=
，A-1=2 0 0 -1 1 2 0 0 -1
（2）A-1特征多项式f（λ）=
=（λ-λ- 1 2 0 0 -1
）（λ+1）=0，得λ=1 2
，或λ=-1，1 2
当λ=
时，对应的特征向量为1 2
；当λ=-1时，对应的特征向量为1 0
；0 1
（3）由α=x
+y1 0
，0 1
∴（（A-1）20α=xλ 201
+y1 0 λ 202
=0 1
．x 220 y