问题
解答题
已知函数f(x)=x+
（1）求证：函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数； （2）设集合M={y|y=f（x）-x，x∈[-1，0）∪（0，2]}，求集合M． |
答案
（1）证明：∵f′（x）=1-
，又x∈[2，+∞），2 x2
∴0＜
≤2 x2
，-1 2
≤-1 2
＜0，2 x2
≤1-1 2
＜1，2 x2
即f′（x）≥
＞0，1 2
∴函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
（2）∵|y=f（x）-x=
，在（-∞，0），（0，+∞）为减函数，又x∈[-1，0）∪（0，2]，2 x
∴y≤-2或y≥1．
∴M={y|y≤-2或y≥1}．