问题
解答题
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．
答案
（Ⅰ）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在
区间（-1，0）和（1，2）内，则
，可得 f(0)=2m+1＜0 f(-1)=2＞0 f(1)=4m+2＜0 f(2)=6m+5＞0
．m＜- 1 2 m∈R m＜- 1 2 m＞- 5 6
解得-
＜m＜-5 6
，1 2
∴m 的取值范围为 (-
，-5 6
)．1 2
（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有
，即 f(0)＞0 f(1)＞0 △≥0 0＜-m＜1.
，解得-m＞- 1 2 m＞- 1 2 m≥1+
或m≤1-2 2 -1＜m＜0
＜m≤1-1 2
，2
故m的取值范围为 (-
，1-1 2
]．2