问题
解答题
设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？
答案
（1）设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．
（2）设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表．
| a | c | 三角形个数 |
| 2 | 2，3 | 2 |
| 1 | 2 | 1 |
（3）设b=n=3，类似地可得表．
| a | c | 三角形个数 |
| 3 | 3，4，5 | 3 |
| 2 | 3，4 | 2 |
| 1 | 3 | 1 |
通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
1+2+3+4+…+n=
．n(n+1) 2