设点P的坐标为（m，n ），∵点A（-6，0），点B（6，12），且

AP

=

1

3

AB

，

则（m+6，n）=

1

3

（12，12），∴m+6=4，n=4，即m=-2，n=4，∴点P的坐标为（-2，4 ）．

当所求的直线过原点时，方程为 y=-2x．

当所求的直线不过原点时，设方程为 x+y=a，把点P的坐标（-2，4 ） 代入可得a=2，故方程为 x+y=2．

综上，过点P且在两坐标轴上有相等截距的直线方程是x+y=2或y=-2x．

故答案为 x+y=2或y=-2x．