问题 问答题

则(1)A*=______ (2)(A-1)*=______.

答案

参考答案:按伴随矩阵定义,求出代数余子式
[*]
故[*]
(2)因为[*]
而[*]
所以[*]

解析:[评注] 在用定义法求伴随矩阵A*时,注意A*的元素是行列式|A|的代数余子式,因此要小心正负号,在用Aij构造伴随矩阵A*时,排列的次序不要出错.
对于2阶矩阵[*]易见代数余子式A11=d,A22=a,A12=-c,A22=-b,故[*]
可知2阶矩阵的伴随矩阵有主对角线元素互换,副对角线元素变号的规则.

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