（1）设方程的两根为x₁，x₂

则△=（k+1）²-4（

1

4

k²+1）=2k-3，

∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k-3≥0，①

k+1＞0，②

1

4

k2＞0    ③

∴综上可知k≥

3

2

∴当k≥

3

2

，方程有两个正实数根．

（2）由题意得：

x1+x2=k+1 x1x2= 1 4 k2+1

，

又∵x₁²+x₂²=5，即（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，

（k+1）²-2（

1

4

k²+1）=5，

整理得k²+4k-12=0，

解得k=2或k=-6（舍去），

∴k的值为2．

k≥

3

2