问题
解答题
已知函数f(x)=x3-ax|x+a|，x∈[0，2]，
(1)当a=-1时，求函数f(x)的最大值；
(2)当函数f(x)的最大值为0时，求实数a的取值范围．
答案
解：(1)当a=-1时，
，
当0＜x＜1时，
，
当1＜x＜2时，
，
所以f(x)在[0，2]上是增函数，
∴函数f(x)的最大值
；
(2)①当a≤0时，f(0)=0，当0＜x≤2时，f(x)＞0，此时不符合题意；
②当a＞0时，
，
∵0≤x≤2，∴3x+a＞0，
当a≥2时，f′（x）≤0，故f(x)在[0，2]上是减函数，
此时
，符合题设；
当0＜a＜2时，
，
故f(x)在[0，a]上是减函数，在[a，2]上是增函数，
此时
，
又f(0)=0，
∴f(2)≤0，即
，
解之得
或
，
∴
，
综上所述，所求的实数a的取值范围为
。
