问题
解答题
已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．
答案
（1）证明：可得
=(1，1)，AB
=(-3，3)，AD
•AB
=1×(-3)+1×3=0，AD
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四边形ABCD为矩形，得
=AB
，设C（x，y），DC
则（1，1）=（x+1，y-4），∴
，得x+1=1 y-4=1
，即C（0，5）；x=0 y=5
∴
=(-2，4)，AC
=(-4，2)，BD
得
•AC
=8+8=16，|BD
|=2AC
，|5
|=2BD
，5
设
与AC
夹角为θ，则cosθ=BD
=16 20
＞0，4 5
∴该矩形对角线所夹的锐角的余弦值
．4 5