问题
问答题
设A，B都是n阶矩阵
(1)如果A-B是对称矩阵，且(A-B)-1=A-B，化简A(A-1B-E)(E-A-1B)TAT
(2)如果E+AB是可逆矩阵，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]
答案
参考答案：原式=A(A-1B-E)(E-A-1B)TAT
=(AA-1B-AE)[A(E-A-1B)T=(B-A)(A-B)T
=-(A-B)(A-B)=-(A-B)-1(A-B)=-E
[*]
解析：[评注] 这一类化简的题目通常是利用矩阵乘法的分配律和结合律，借助相应法则，和关系式来恒等变形．