参考答案：C

解析：[解] 本题考查伴随矩阵的概念以及伴随矩阵的核心公式AA^*=A^*A=|A|E．
方法一 由A^*的定义，直接计算(kA)^*，设A=[a_ij]_n×n，A_ij是A中元素a_ij的代数余子式，则
[*]
=k^n-1A^*．故应选(C)．
方法二 由AA^*=|A|E，当A可逆时，有A^*=|A|A^-1．
虽然题中没有A可逆的条件，但选项应是普遍成立的公式，故结论应对A可逆时也成立，因此现可设A可逆，那么
[*]故应选(C)．
方法三 逐个验算，是否符合公式(kA)(kA)^*=|kA|E．
(A) (kA)kA^*=k²AA^*=k²|A|E≠|kA|E=kⁿ|A|E；
[*]
(C) (kA)k^n-1A^*=kⁿAA^*=kⁿ|A|E=|kA|E；
(D) (kA)kⁿA^*=kⁿ⁺¹AA^*=kⁿ⁺¹|A|E≠|kA|E．
由上可知，应排除(A)，(B)，(D)，而选(C)．