问题 计算题

如图所示,竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又通过一轻质弹簧连接物块C,C静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,现将A由静止释放,当速度达到最大时,C也刚好同时离开地面,此时B还没有到达滑轮位置.已知:mA="1.2kg," mB="1kg," mc=1kg,滑轮与杆子的水平距离L=0.8m。试求:

(1)A下降多大距离时速度最大

(2)弹簧的劲度系数

(3)A.B的最大速度是多少

答案

(1) (2) (3)

题目分析:(1)当A速度达到最大时,即加速度等于0的时候,此时C也刚好同时离开地面,那么对B和C整体分析只有绳子拉力,因此此时绳子拉力

A下降过程受力分析如图

当A的速度最大加速度等于0时,即,计算得

假设A下降的高度为h,则根据几何关系可得带入得

(2)根据第一问的几何关系如上图,A下降时定滑轮到A的距离为

那么绳子拉长的长度也就是B上升的高度就是

初始状态,绳子无张力,对B分析有 即弹簧压缩

末状态,C刚好离开地面,对C分析有即弹簧拉伸

 带入计算得

(3)由第二问可知,初状态弹簧压缩和末状态弹簧拉伸,弹簧弹性势能没有变化,那么在此过程中ABC和弹簧组成的系统机械能守恒,有

有几何关系可得AB的速度关系有

带入计算得

单项选择题 B型题
问答题

某机电安装施工单位在沿海城市承建一座植物油厂,施工时间在5~11月。该工程施工难度较大的是六条栈桥吊装,总重500多吨,分布在8~30m标高的不同区域内。项目经理部制定吊装方案时,针对现场具体情况,结合本单位起重吊装经验,提出了采用全部起重机、全部桅杆、吊车桅杆混合或一侧用汽车起重机、另一侧利用塔楼钢架架设工具(简称起重机塔架法)等吊装方法。为确保安全、工期和降低成本,从操作难度、吊装成本、客观条件、吊装效率、安全程度等评价因素进行技术经济分析,见表3—1。
技术经济分析(评价因素及各方案评分值)

序号 评价要素n 权值B(%) 方案满足程度(%)
全部起重机 全部桅杆 起重机桅杆混合 起重机搭架
A A×B A A×B A A×B A A×B
1 操作难度 30 100 0.30 40 0.12 60 0.18 90 0.27
2 吊装成本 30 50 0.15 80 0.24 80 0.24 80 0.24
3 客观条件 10 40 0.04 50 0.05 60 0.06 100 0.10
4 吊装效率 10 100 0.10 60 0.06 70 0.07 80 0.08
5 安全程度 20 90 0.18 80 0.16 90 0.18 80 0.16
表3—1 技术经济分析(评价因素及各方案评分值)
汽车式起重机试吊时出现倾斜,经分析汽车式起重机使用偏离了特性曲线参数要求,随即作了处理。在正式吊装过程中,有一个从其他施工现场调来的导向滑轮,由于本身故障卡死不转,立即采取紧急处理并予以更换。
问题
1.根据技术经济分析表,运用综合评价法选定最优的吊装方案。