答案：D

根据方程式可知自来水里有盐酸，盐酸会电离出Cl^-，

A、盐酸不会让酚酞变色，即自来水不会让酚酞变色，所以酚酞试液检验不出是不是自来水，故错误；

B、自来水中的物质与氯化钡不反应，所以氯化钡溶液检验不出是不是自来水，故错误；

C、自来水中的物质与氢氧化钠不反应，所以氢氧化钠溶液检验不出是不是自来水，故错误；

D、硝酸银溶液中有Ag⁺，可以与自来水中的Cl^-反应，生成AgCl白色沉淀，所以可以用硝酸银溶液来检验到底是自来水还是纯净水．故正确．

故答案为D．