解：（1）（x）=-x²+8x=-（x-4）²+16

当t+1＜4，即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，

h（t）=f（t+1）=-（t+1）²+8（t+1）=-t²+6t+7；

当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16；

当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，h（t）=f（t）=-t²+8t

综上，。

（2）函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，

即函数φ（x）=g（x）-f（x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点

∵φ（x）=x²-8x+6lnx+m

∴φ′（x）=

当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，φ（x）是增函数；

当x∈（0，3）时，φ'（x）＜0，φ（x）是减函数；

当x∈（3，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）是增函数；

当x=1，或x=3时，φ'（x）=0

∴φ（x）_最大值=φ（1）=m-7，φ（x）_最小值=φ（3）=m+6ln3-15

∵当x充分接近0时，φ（x）＜0，当x充分大时，φ（x）＞0

∴要使φ（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

即7＜m＜15-6ln3

∴存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，

m的取值范围为（7，15-6ln3）。