问题
解答题
已知f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx。
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）的最小值为3？
答案
| 解：（1）设x∈[-e，0），则-x∈（0，e] |
| ∵f（x）是奇函数， |
| ∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）+ln（-x）] =ax-ln（-x） |
故 。 |
| （2）假设存在负实数a使得当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x）最小值是3， |
则由f'（x） ，知 |
①当 ，即 时，由x∈[-e，0）得f'（x）≥0， |
| 此时函数f（x）=ax-ln（-x）递增， |
| 所以f（x）min=f（-e）=-ae- 1=3 |
解得 （舍去）； |
②当 ，即 时， |
则当
时，f'（x）≤0，函数f（x）=ax-ln（-x）递减；
当
时，f'（x）>0，函数f（x）=ax-ln（-x）递增
所以，函数当x∈[-e，0）时，
，解得a=-e2
综上可知，存在实数a=-e2，使得当x∈[-e，0）时，函数f（x）有最小值是3。