问题 解答题
已知函数y=
-x2+7x-12
的定义域是A,函数y=
a
x2+x+1
(a>0)
在[2,4]上的值域为B,全集为R,且B∪(∁RA)=R,求实数a的取值范围.
答案

由-x2+7x-12≥0,求得定义域A={x|3≤x≤4}.…(3分)

又因为y=

a
x2+x+1
(a>0)在[2,4]单调递减,所以值域B={y|
a
21
≤x≤
a
7
}
.…(6分)

CUA={x|x<3,或 x>4},又因为B∪(CRA)=R,

a
21
≤3
a
7
≥4
,解得 28≤a≤36. …(12分)

操作题
名词解释