问题 选择题

在光滑平面中,有一转动轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长AB=l>h,小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示,要使小球不离开水平面,转动轴的转速的最大值是(  ).

A.

B.π

C.

D.2π

答案

答案:A

如图所示,

以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为,而R=htan θ,得Fcos θ+N=mg

Fsin θ==mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htan θ

当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.

即mg-m4π2n2h=0,n= .

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