问题
解答题
已知函数f（x）=plnx+（p-1）x2+1。
（1） 当p=1时，f（x）≤λx恒成立，求实数λ的取值范围。
（2） 当p>0时，讨论函数f（x）的单调性。
答案
解：（1）当p=1时，f（x）≤kx恒成立
，f（x）的定义域为（0，+∞）令
，则
，
因为
，由
，得x=1，
且当
时，
；当
时，
，
所以h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，所以
，
故k≥1；
（2）f（x）的定义域为（0，+∞），
…
当p>1时，
＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；
当0＜p＜1时，令
=0，解得
，
则当
时，f′（x）＞0；
时，
＜0，
故f（x）在
单调递增，在
单调递减。