A、质量是物体惯性大小的量度，物体质量越大，惯性越大，物体的动量p=mv，物体的动量大，质量不一定大，惯性不一定大，故A错误；

B、由p=mv可知，动量大速度不一定大，故B错误；

C、物体的加速度不变，则物体速度一定变化，速度变了由p=mv可知，物体的动量发生变化，故C错误；

D、动量方向与物体速度方向相同，运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻物体的速度方向相同，故D正确；

故选：D．