解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），

f（x）的导数f′（x）=1+lnx，

令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，解得，

从而f（x）在单调递减，在单调递增，

所以，当时，f（x）取得最小值；

（Ⅱ）依题意，得在[1，+∞)上恒成立，

即不等式对于x∈[1，+∞)恒成立，

令，

则，

当x＞1时，因为，

故g（x）是（1，+∞）上的增函数，

所以g（x）的最小值是g（1）=1，

从而a的取值范围是(-∞，1]。