问题
解答题
已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣x+a，其中a为实数．
（1）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．
答案
解：（1）求导函数，可得f'（x）=3x2﹣2ax﹣1，
∴f'（﹣1）=3+2a﹣1=0
∴a=﹣1，
∴f（x）=x3+x2﹣x﹣1
∴f'（x）=3x2+2x﹣1
由f'（x）=0 可得 x=
或x=﹣1
又∵
∴f（x）在[﹣2，3]上的最小值为﹣3，最大值为32；
（2）f'（x）=3x2﹣2ax﹣1，图象开口向上，且恒过点（0，﹣1）
由条件f（x）在（﹣∞，﹣2]和[3，+∞）上都是递增的，
可得：f'（﹣2）≥0，∴11+4a≥0，
∴
f'（3）≥0，
∴26﹣6a≥0，
∴a≤
∴a的取值范围是[﹣
，
]